Periksalah apakah fungsi f(x)={((x-1)^2 sin⁡(1/(x-1)),x≠0 dan 1, x = 0)} kontinu di x = 1.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Periksalah apakah fungsi berikut kontinu di \(x = 1\).

contoh soal limit dan kekontinuan fungsi

Pembahasan:

Untuk mengetahuinya harus diperiksa \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} f(x) = f(1) } \).

Sekarang perhatikan bahwa untuk sembarang nilai \(x\) kecuali \(x = 1\) berlaku

contoh soal limit dan kekontinuan fungsi

Selanjutnya, \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} -(x-1)^2=0 } \) dan \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} (x-1)^2=0 } \) , sehingga menurut teorema apit \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} f(x)=0 } \). Jadi, karena \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} f(x)=0≠f(1) } \)maka \(f\) tidak kontinu di \(x = 1\).